В методической разработке излагаются основы теории линейных дифференциальных уравнений первого порядка и банаховых пространствах. К таким уравнениям с неограниченными операторными коэффициентами сводятся многие задачи для дифференциальных уравнений с частными производными, бесконечны! системы обыкновенных дифференциальных уравнений и интегро-дифференциальных уравнений, рассматриваемые в соответствующим образом выбранных функциональных пространствах