ОГЛАВЛЕНИЕ: П.К.Рашевский. «Основания геометрии» Гильберта и их место в историческом развитии вопроса (7). ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. Введение (55). Глава первая. Пять групп аксиом (56). § 1. Элементы геометрии и пять групп аксиом (56). § 2. Первая группа аксиом: аксиомы соединения (принадлежности) (57). § 3. Вторая группа аксиом. Аксиомы порядка (58). § 4. Следствия из аксиом соединения и порядка (60). § 5. Третья группа аксиом: аксиомы конгруентности (66). § 6. Следствия из аксиом конгруентности (71). § 7. Четвёртая группа аксиом: аксиома о параллельных (85). § 8. Пятая группа аксиом: аксиомы непрерывности (87). Глава вторая. Непротиворечивость и взаимная независимость аксиом (92). § 9. Непротиворечивость аксиом (92). § 10. Независимость аксиомы о параллельных (неевклидова геометрия) (96). § 11. Независимость аксиом конгруентности (104). § 12. Независимость аксиом непрерывности (неархимедова геометрия) (106). Глава третья. Учение о пропорциях (111). § 13. Комплексные числовые системы (111). § 14. Доказательство теоремы Паскаля (114). § 15. Исчисление отрезков на основании теоремы Паскаля (120). § 16. Пропорции и теоремы о подобии (125). § 17. Уравнения прямых и плоскостей (127). Глава четвёртая. Учение о площадях на плоскости (131). § 18. Многоугольники, равновеликие по разложению и по дополнению (131). § 19. Параллелограммы и треугольники с равными основаниями и высотами (134). § 20. Мера площади треугольников и многоугольников (137). § 21. Равновеликость по дополнению и мера площади (142). Глава пятая. Теорема Дезарга (146). § 22. Теорема Дезарга и её доказательство на плоскости с помощью аксиом конгруентности (146). § 23. Недоказуемость теоремы Дезарга в плоскости без аксиом конгруентности (149). § 24. Введение исчисления отрезков без помощи аксиомы конгруентности на основе теоремы Дезарга (151). § 25. Коммутативный и ассоциативный законы сложения в новом исчислении отрезков (154). § 26. Ассоциативный закон умножения и два дистрибутивных закона в новом исчислении отрезков (157). § 27. Уравнения прямых в новом исчислении отрезков (160). § 28. Совокупность отрезков, рассматриваемая как комплексная числовая система (162). § 29. Построение геометрии пространства с помощью числовой системы Дезарга (163). § 30. Значение теоремы Дезарга (167). Глава шестая. Теорема Паскаля (169). § 31. Две теоремы о доказуемости теоремы Паскаля (169). § 32. Коммутативный закон умножения в архимедовой числовой системе (170). § 33. Коммутативный закон умножения в неархимедовой числовой системе (172). § 34. Доказательство обоих предложений, касающихся теоремы Паскаля (непаскалева геометрия) (175). § 35. Доказательство любой теоремы о точках пересечения с помощью теоремы Паскаля (176). Глава седьмая. Геометрические построения на основании аксиом I-IV (180). § 36. Геометрические построения с помощью линейки и эталона длины (180). § 37. Критерий выполнимости геометрических построении с помощью линейки и эталона длины (184). Заключение (191). ДОБАВЛЕНИЯ К «ОСНОВАНИЯМ ГЕОМЕТРИИ». Добавление I. О прямой как кратчайшем расстоянии между двумя точками (195). Добавление II По поводу теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника (202). Добавление III. Новое обоснование геометрии Больяи-Лобачевского (229). Добавление IV. Об основаниях геометрии (248). Добавление V. О поверхностях постоянной гауссовой кривизны (304). Добавление VI. О понятии числа (315). Добавление VII. Об основаниях логики и арифметики (322). Добавление VIII. О бесконечном (333). Добавление IX. Обоснования математики (365). Добавление X Проблемы обоснования математики (389). Примечания (403).

Скачать книгу бесплатно (djvu, 6.11 Mb)

---

Читать «Основания геометрии. (Grundlagen der geometrie, 1930) »