Предложено несколько простых эвристических методов получения
явных аналитических решений (локализованных и периодических)
обыкновенных автономных нелинейных дифференциальных уравнений,
у которых дифференциальная функция является полиномом по
динамической переменной и ее производным. Рассмотренные уравнения
отвечают односолитонным (в случае локализованных решений) или
однозонным (в случае периодических решений) решениям нелинейных
уравнений солитоники в пространстве 1 + 1 измерений. Предложенные
методики используются для построения точных аналитических решений
как полностью интегрируемых уравнений (Кортевега—де Фриза, Шре-
дингера, синус-Гордон, Буссинеска и др.), так и не полностью
интегрируемых уравнений, важных в многочисленных приложениях физики
конденсированных сред. Отдельная глава посвящена применению
эвристических методик для получения локализованных и периодических
решений уравнений давыдовских солитонов.
Большинство результатов новые — либо по методике, либо по типу
и форме найденных решений.
Библиогр. 289 назв.
