Эта книга, посвященная проблемам математической логики, написана легко, увлекательно и остроумно в виде разговора учителя с учениками, разбирающими доказательства знаменитой теоремы Эйлера о многогранниках и получающихся при этом парадоксах. Ошибки, которые делают ученики, в действительности были допущены различными математиками XIX в., что раскрывается в подстрочных примечаниях, дающих полную историю вопроса. Книга может быть прочитана не только математиками, она вполне доступна школьникам старших классов.

Доп. информация

И́мре Лака́тос (правильнее Лакатош, венг. Imre Lakatos, настоящая фамилия Липшиц, Lipsitz; Дебрецен, 9 ноября 1922 – Лондон, 2 февраля 1974) — английский философ науки венгерского происхождения.


Ещё


Родился в Венгрии, ученик Дьёрдя Лукача. Во время Второй мировой войны был участником антифашистского Сопротивления. В это же время из-за начавшихся преследований евреев (его мать и бабушка погибли в Освенциме) был вынужден сменить фамилию на Лакатош (эту же фамилию носил премьер-министр Геза Лакатош, выступивший против уничтожения венгерских евреев). Существует и другая точка зрения, по которой «пролетарскую» фамилию Лакатош (Столяр) он принял, устроившись на работу в правительство Венгерской народной республики.

После войны учился в аспирантуре Московского университета под руководством С. А. Яновской. Короткое время был функционером Министерства образования коммунистической Венгрии. В это время он находился под сильным влиянием идей своих соотечественников Дьёрдя Лукача, Дьёрдя Пойа и Шандора Карачоня. Во времена культа личности Ракоши в 1950—1953 гг. был незаконно репрессирован как «ревизионист» и находился в заключении. Во время Венгерской революции 25 ноября 1956 г. бежал на Запад через Австрию. С 1958 г. постоянно жил в Великобритании, с 1969 г. — профессор Лондонской школы экономики и политических наук. Умер в 1974 г. в возрасте 51 года от кровоизлияния в мозг.
Лакатос — автор теории и методологии научно-исследовательских программ, в рамках которых, вслед за Карлом Поппером, развивший принцип фальсификации до степени, названной им утончённым фальсификационизмом. Теория Лакатоса направлена на изучение движущих факторов развития науки, она продолжает и вместе с тем оспаривает методологическую концепцию К. Поппера, полемизирует с теорией Томаса Куна.

Лакатос описал науку как конкурентную борьбу «научно-исследовательских программ», состоящих из «жёсткого ядра» априорно принятых в системе фундаментальных допущений, не могущих быть опровергнутыми внутри программы, и «предохранительного пояса» вспомогательных гипотез ad hoc, видоизменяющихся и адаптирующихся к контрпримерам программы. Эволюция конкретной программы происходит за счёт видоизменения и уточнения «предохранительного пояса», разрушение же «жёсткого ядра» теоретически означает отмену программы и замену её другой, конкурирующей.

Главным критерием научности программы Лакатос называет прирост фактического знания за счёт её предсказательной силы. Пока программа даёт прирост знания, работа учёного в её рамках «рациональна». Когда программа теряет предсказательную силу и начинает работать только на «пояс» вспомогательных гипотез, Лакатос предписывает отказаться от её дальнейшего развития. Однако при этом указывается, что в отдельных случаях исследовательская программа переживает свой внутренний кризис и снова даёт научные результаты; таким образом, «верность» учёного избранной программе даже во время кризиса признаётся Лакатосом „рациональной”.
Метод рациональных реконструкций истории науки приложен Лакатосом в книге Доказательства и опровержения к истории доказательств теоремы Декарта-Эйлера-Коши о соотношении между числом вершин, рёбер и граней произвольного многогранника. При этом в подстрочных примечаниях Лакатос даёт более широкую картину истории математики, особенно — истории математического анализа и программ обоснования математики в XIX и начале XX века. Сама книга написана не в форме исторического исследования, а в форме школьного диалога. Используя диалогический метод, Лакатос искусственно конструирует проблемную ситуацию, в которой происходит формирование понятия «эйлерового многогранника». Рациональная реконструкция у Лакатоса не воспроизводит все детали реальной истории, но создается специально в целях рационального объяснения развития научного знания.



Примеры страниц

Скачать книгу бесплатно (djvu, 1.81 Mb)

---

Читать «Доказательства и опровержения»