libcats.org
Главная

Классическое введение в современную теорию чисел

Обложка книги Классическое введение в современную теорию чисел

Классическое введение в современную теорию чисел

,
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Теория алгебраических чисел возникла во второй половине XIX в. из целого ряда не связанных друг с другом задач теории чисел. Первое место среди них занимали задачи о диофантовых уравнениях, таких, как уравнение Ферма или вопросы о представимости чисел квадратичными формами. Другой не менее важный круг идей, стимулировавший развитие алгебраической теории чисел ? теория делимости и законы разложения простых чисел в кольцах целых алгебраических чисел. Впрочем, отделить друг от друга конкретные факты, идеи и конструкции, приведшие к созданию теории алгебраических чисел, вряд ли возможно. Классический период теории завершается созданием теории полей классов, описывающей абелевы расширения полей алгебраических чисел и законы разложения в них.
Существует много учебных изложений теории алгебраических чисел. Предлагаемая вниманию читателя книга отличается элементарностью и насыщенностью конкретными фактами и примерами. Ряд вопросов, например, кубический и биквадратичный законы взаимности излагаются в учебной литературе с такой степенью подробности, пожалуй, впервые. Помимо основ теории авторы включили в книгу ряд глав, излагающих более современные достижения, связанные с применением методов алгебраической геометрии к диофантовым уравнениям. Сюда относятся определение дзета-функций алгебраических многообразий, гипотеза Римана?Вейля для многообразий над конечными полями, связь группы рациональных точек на эллиптической кривой с ее дзета-функцией. Подробно разобранные частные случаи являются хорошим введением в общую теорию, с которой читатель может познакомиться по сочинениям более общего характера (см. библиографические указания в конце глав).
Последние годы принесли теории чисел заметное оживление: доказана гипотеза Морделла о рациональных точках на кривых рода больше 1, первый случай теоремы Ферма решен для бесконечного числа простых показателей, найдены первые примеры эллиптических кривых с конечной группой Шафаревича. Можно не сомневаться, что книга Айерлэнда и Роузена будет ценным подспорьем для начинающих математиков, желающих принять участие в дальнейшем развитии теории чисел.
А. Н. Паршин
Популярные книги за неделю:

Издание 'Сделай сам'. 1999 № 02 (DjVU)

Автор:
Размер книги: 3.94 Mb

О физической природе шаровой молнии

Автор:
Категория: science, science, exact
Размер книги: 5.03 Mb

Ключ к сверхсознанию

Автор:
Категория: Путь к себе
Размер книги: 309 Kb

Технология солода и пива

Автор:
Категория: Tech
Размер книги: 113.31 Mb

Древо жизни

Автор:
Категория: Путь к себе
Размер книги: 1.70 Mb

Как обставить квартиру

Автор:
Категория: color, graph, house, home
Размер книги: 4.92 Mb
Только что пользователи скачали эти книги:

Нью-Йорк при свете костра

Автор:
Категория: Проза
Размер книги: 9 Kb

Справочник обувщика

Автор: , Автор:
Категория: Справочники
Размер книги: 4.83 Mb

Handbook of ornament

Автор:
Размер книги: 62.25 Mb

The Nautical Chart

Автор:
Категория: fiction
Размер книги: 395 Kb