От автора
У школьников старших классов, особенно у интересующихся математикой, физикой, техникой, часто возникает вопрос: что такое "высшая" математика? В этой книге автор попытался (в форме, доступной учащимся старших классов) объяснить некоторые понятия высшей математики, такие, как производная, дифференциальное уравнение, число е, натуральный. Пояснение этих понятий я пытался сделать возможно более наглядным, опираясь на решение задач, взятых из физики. При этом, помимо наглядности, я руководствовался стремлением показать, что понятия "высшей" математики являются математическим отражением свойств реальных процессов, совершающихся в природе, лишний раз показать, что математика связана с жизнью, а не оторвана от нее, что она развивается, а не является неизменной, завершенной наукой.
Не все доказательства и рассуждения, имеющиеся в книге, проведены с полной математической строгостью. Некоторые рассуждения носят характер наглядных пояснений. Такой метод изложения казался мне наиболее подходящим для популярной книги.
Книга может быть использована в работе школьных математических и физических кружков; для ее понимания требуются знания в объеме примерно девяти классов средней школы.

Содержание
От автора
Задача о падении тела
- Постановка задачи
- Качественное решение задачи
- Формула скорости падения тела. Число е
Дифференцирование
- Понятие производной
- Дифференциальное уравнение
- Две задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
- - а) Включение тока
- - б) Радиоактивный распад
- Натуральные логарифмы
Гармонические колебания
- Задача о малых колебаниях маятника
- Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
- Колебательный контур
- Колебания под действием упругой силы пружины
Некоторые другие применения понятия производной
- Наибольшие и наименьшие значения
- Задача о проведении касательной
- Моделирование
Заключение

Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Маркушевич А. И. Возвратные последовательности
Вып. 2 - Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум
Вып. 3 - Соминский И. С. Метод математической индукции
Вып. 4 - Маркушевич А. И. Замечательные кривые
Вып. 5 - Коровкин П. П. Неравенства
Вып. 6 - Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи
Вып. 7 - Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней
Вып. 8 - Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах
Вып. 9 - Маркушевич А. И. Площади и логарифмы
Вып. 10 - Смогоржевский А. С. Метод координат
Вып. 11 - Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах
Вып. 12 - Натансон И. П. Суммирование бесконечно малых величин
Вып. 13 - Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения
Вып. 14 - Фетисов А. И. О доказательствах в геометрии
Вып. 15 - Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней
Вып. 20 - Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур
Вып. 21 - Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии
Вып. 22 - Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры
Вып. 23 - Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского
Вып. 24 - Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы
Вып. 25 - Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях
Вып. 26 - Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач
Вып. 28 - Архангельский Н. А., Зайцев Б. И. Автоматические цифровые машины
Вып. 29 - Костовский А. Н. Геометрические построения одним циркулем
Вып. 33 - Барсов А. С. Что такое линейное программирование
Вып. 46 ? Соболь И. М. Метод Монте-Карло
Вып. 54 - Успенский В. А. Машина Поста
Вып. 57 - Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте

Скачать книгу бесплатно (djvu, 649 Kb)

---

Читать «Что такое дифференцирование?»