|
libcats.org
Метод координат.Александр Степанович СмогоржевскийБольшую роль в развитии геометрии сыграло применение алгебры к изучению свойств геометрических фигур, разросшееся в самостоятельную науку - аналитическую геометрию. Возникновение аналитической геометрии связано с открытием метода координат, являющегося основным ей методом. Координатами точки, называются числа, определяющие положение точки на данной линии или на данной поверхности или же в пространстве. Так, положение точки на земной поверхности будет определено, если известны её географические координаты - широта и долгота. Для нахождения координат точки необходимо задание ориентиров, от которых ведётся отсчёт. В случае географических координат такими ориентирами будут экватор и нулевой меридиан. Если даны ориентиры и указано, как, пользуясь ими, находить координаты точки, то говорят, что задана система координат. Характерной особенностью метода координат является определение геометрических фигур уравнениями (см. §4), что позволяет производить геометрические исследования и решать геометрические задачи средствами алгебры. Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры - единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Можно сказать, что аналитическая геометрия занимает такое же положение по отношению к элементарной геометрии, какое алгебра занимает относительно арифметики. Перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач составляет главную ценность метода координат. Следует, однако, предостеречь читателя от пренебрежительного отношения к приёмам элементарной геометрии, так как в отдельных случаях они позволяют находить изящные решения, более простые, чем получаемые методом координат. Другое достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных конфигураций. При практическом применении понятия координат координаты предмета, рассматриваемого условно как точка, могут быть определены лишь приближённо. Задание координат предмета означает, что точка, определяемая этими Размеры и назначение книжки обязывают нас ограничиться сообщением начальных сведений о методе координат и простейших его приложениях. Много внимания уделено нами вопросу определения геометрических фигур уравнениями, обычно затрудняющему учащегося при первом ознакомлении с методом координат. Разъяснение этого вопроса иллюстрировано детально рассмотренными примерами.
Популярные книги за неделю:
#2
![]() Изделие 2А42. Инструкция по эксплуатации. 2А42.00.000 Инструкция по эксплуатацииКатегория: Военная техника
3.41 Mb
Только что пользователи скачали эти книги:
#1
![]() М.И.Конторович. Операционное исчисление и нестационарные явления в электрических цепях (1955, djvu)
3.08 Mb
#4
![]() Ордена и медали СССР (полный каталог)Колесников Георгий, Рожков АлександрКатегория: справочники
3.25 Mb
#9
![]() Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике: новая модель вязкого газа, алгоритмы, параллельная реализация, приложения.Четверушкин Б.Н.
3.29 Mb
#10
![]() Крещение Руси: факты против легенд и мифов. Полемические заметки.Гордиенко Н.С.Категория: ИСТОРИЯ, НАУЧНО-ПОПУЛЯРНОЕ
12.96 Mb
|
|