Содержание:

Глава 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра.

Определение интегралов, зависящих от параметра.

О допустимости предельного перехода по параметру под знаком интеграла.

О непрерывности интеграла как функции параметра.

О дифференцировании по параметру под знаком интеграла.

Об интегрировании по параметру под знаком интеграла.

Случаи, когда и пределы интеграла зависят от параметра.

Примеры к главе 1.

Глава 2. Двойные интегралы.

Область и ее диаметр.

Определение двойного интеграла.

Признаки интегрируемости функций.

Свойства двойных интегралов.

Вычисление двойного интеграла в случае прямоугольной области.

Вычисление двойного интеграла в случае криволинейной области.

Примеры к главе 2

Глава 3. Криволинейные интегралы.

Криволинейные интегралы первого рода.

Криволинейные интегралы второго рода.

Криволинейные интегралы второго рода по замкнутым плоским кривым. Формула Грина.

Вопрос о независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

Площадь плоской фигуры в криволинейных координатах.

Замена переменных в двойном интеграле.

Примеры к главе 3.

Глава 4. Вычисление площадей кривых поверхностей.

Некоторые сведения из геометрии.

Существование площади кривой поверхности и ее вычисление.

Примеры к главе 4.

Глава 5. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

Определение равномерной сходимости несобственных интегралов.

О непрерывности интеграла как функции параметра.

Об интегрировании по параметру под знаком интеграла.

О дифференцировании по параметру под знаком интеграла.

Признак равномерной сходимости несобственных интегралов.

Примеры к главе 5.

Глава 6. Эйлеровы интегралы.

Интеграл Эйлера первого рода (Бета-функция).

Интеграл Эйлера второго рода (Гамма-функция).

Примеры к главе 6.

Скачать книгу бесплатно (pdf, 2.43 Mb)

---

Читать «Математический анализ. (Интегралы, зависящие от параметра. Двойные интегралы. Криволинейные интегралы. ) Учебн. пособ»