От автора Книга написана по материалам одной из секций школьного математического кружка при МГУ. В предлагаемую книгу вошли три темы: задачи о многоцветной раскраске карт, задачи из теории чисел, решаемые с помощью арифметики вычетов, и задачи из теории вероятностей, связанные с так называемыми случайными блужданиями. Для чтения первых двух разделов достаточно знания математики в объеме 8 классов средней школы; третий раздел требует несколько большей математической культуры. Книга рассчитана в основном на школьников старших классов, но может быть использована также в студенческих кружках на младших курсах. Содержание Предисловие. Указания к пользованию книгой. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ.' 1. Задача о двух красках.' 2. Трехцветная раскраска.' 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского.' 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках. Заключение. Добавление к разделу I. О трехцветной раскраске сферы. РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ. Глава I. Арифметика вычетов.' 1. Арифметика вычетов по модулю m, или m-арифметика.' 2. Арифметика вычетов по модулю р, или p-арифметика.' 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения.' 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a^2+3.' 5. Многочлены и уравнения высших степеней. Глава II. m-адические и р-адические числа.' 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел.' 2. Бесконечнозначные числа.' 3. m-адические и p-адические числа. Глава III. Приложения m-арифметики и р-арифметики к теории чисел.' 1. Ряд Фибоначчи.' 2. Треугольник Паскаля.' 3. Дробно-линейные функции. Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля.' 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи.' 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи.' 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу. Глава V. Уравнение x^2-5y^2=1. Заключение. РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ. (ЦЕПИ МАРКОВА).' 1. Основные свойства вероятности.' 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей.' 3. Закон больших чисел.' 4. Блуждания с конечным числом состояний.' 5. Блуждания с бесконечным числом состояний. Заключение. РЕШЕНИЯ. Раздел первый. Задачи о многоцветной раскраске. Раздел второй. Задачи из теории чисел. Раздел третий. Случайные блуждания (цепи Маркова). Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра Вып. 2 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия) Вып. 3 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия) Вып. 4 - Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры Вып. 5 - Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении Еще по теме'раскраски карт? Донец Г. А., Шор Н. З. Алгебраический подход к проблеме раскраски плоских графов Смирнов С. Г. Прогулки по замкнутым поверхностям Еще по теме'теория чисел? Бухштаб А. А. Теория чисел Еще по теме'случайные блуждания? Сосинский А. Б. Мыльные пленки и случайные блуждания Волков И. К., Зуев С. М., Цветкова Г. М. Случайные процессы Купить книгу: ozon.ru, my-shop.ru

Читать «Математические беседы (задачи о многоцветной раскраске, задачи из теории чисел, случайные блуждания)»

Купить электронную версию