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In den Jahren 1992-1996 habe ich eine Vorlesungsreihe zur Einführung in die Analysis für Studenten der Mathematik und Physik an der Universität Bonn gehalten. Diese Reihe begann mit den Vorlesungen über Infinitesimalrechnung I-IV für das Grundstudium. Daran schlössen sich im Ilauptstudium jeweils zweisemestrige Vorlesungen über Funktionalanalysis und Partielle Differentialgleichungen an.Im Anschluß an diese Vorlesungen habe ich meine Aufzeichnungen den Hörern in Form von Skripten zur Verfügung gestellt. Der vorliegende Text über Funktionalanalysis ist aus den entsprechenden Skripten entstanden. Dabei habe ich den Stoffumfang bewußt auf den einer zweisemestrigen Vorlesung beschränkt und mich bei der Auswahl darum bemüht, Anwendungen aufzuzeigen, die besonders auch für Studenten der Physik mit dem Nebenfach Mathematik interessant sein können. Der Text ist der erste Band aus der Reihe dieser Vorlesungen für das Ilauptstudium, im zweiten Band werden Partielle Differentialgleichungen behandelt.

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