Изучаются проблемы аналитической динамики вихревых образований в жидкости и волн на воде в лагранжевых переменных. Приведен обзор всех известных примеров лагранжевого описания движений жидкости. Предложены новые подходы к исследованию распределенных вихревых течений, основанные на использовании комплексных функций (плоские движения) и матрицы Якоби (пространственные движения). Найдены и проанализированы классы точных решений уравнения Эйлера. Рассмотрены их приложения для описания конкретных типов движений: одиночного плоского вихря, пары вихрей, вихревых шнуров во вращающейся жидкости и т.д. Для изучения волн на воде предложен метод модифицированных лагранжевых координат. На его основе построена слабонелинейная теория вихревых волн на воде. Найдены и исследованы свойства волновых возмущений, распространяющихся на поверхности сдвигового потока, трехмерных вихревых волн (пространственных волн Гуйона), стоячих вихревых волн и пакета волн в слабозавихренной жидкости. Дан вывод новой формы уравнений движения несжимаемой вязкой жидкости в переменных Лагранжа. Книга рассчитана на специалистов в области гидромеханики, теоретической физики, математики, а также на аспирантов и студентов. Абрашкин А.А., Якубович Е.И., из предисловия:'Предлагаемая монография посвящена вопросам динамики вихревых течений. Движение жидкости изучается в переменных Лагранжа. Это отличительная особенность книги. Гидродинамики обычно предпочитают пользоваться эйлеровым описанием. К примеру, в ставших классическими учебниках Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшица, Л. Г. Лойцянского и Дж. Бэтчелора уравнения гидродинамики в форме Лагранжа даже не приводятся. В качестве исключений можно указать фундаментальный труд Г. Ламба и двухтомник Н.Е. Кочина, И. А. Кибеля и Н.В. Розе, но и там лагранжевым переменным посвящено лишь считанное число параграфов. Для решения некоторых типов задач использовать лагранжевые переменные, однако, явно предпочтительнее. Доказательством тому служит, в частности, вышедшая в 1992 году книга В. К. Андреева'Устойчивость неустановившихся движений жидкости со свободной границей'. Большая часть задач в ней анализируется с применением лагранжевых координат. В нашей книге будет подробно продемонстрировано, что в лагранжевых переменных удобно описывать не только течения со свободной границей, но и некоторые типы вихревых движений. Монография адресована всем интересующимся теоретической гидродинамикой, и потому включает ряд общеобразовательных разделов по лагранжевому описанию течений. Во всяком случае, нам бы хотелось, чтобы читатель рассматривал наш труд как своеобразное введение в лагранжеву гидродинамику'. Литература по гидромеханике

Читать «Вихревая динамика в лагранжевом описании»

Купить электронную версию