Пятое издание известного учебника, охватывает большинство вопросов программы по высшей математике для инженерно-технических специальностей вузов, в том числе дифференциальное исчисление функций одной переменной и его применение к исследованию функций; дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; интегральное исчисление; двойные, тройные и криволинейные интегралы; теорию поля; дифференциальные уравнения; степенные ряды и ряды Фурье. Разобрано много примеров и задач из различных разделов механики и физики.


Содержание
ГЛАВА I. ФУНКЦИЯ

§ 1 . Действительные числа

§ 2. Первоначальные сведения о функции

§ 3. Начало изучения функций. Простейшие функции

§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции

§ 5. Тригонометрические, обратные тригонометрические, гиперболические и обратные гиперболические функции
ГЛАВАII. ПРЕДЕЛ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ

§ 1. Предел функции. Бесконечные величины

§ 2. Непрерывные функции

§ 3. Сравнение бесконечно малых величин
ГЛАВА III. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

§ 1. Производная

§ 2. Дифференцирование функций

§ 3. Геометрические задачи. Графическое дифференцирование

§ 4. Дифференциал

§ 5. Производные и дифференциалы высших порядков
ГЛАВА IV. ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ

§ 1. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши

§ 2. Поведение функции в интервале

§ 3. Правило Лопиталя. Схема исследования функций

§ 4. Кривизна

§ 5. Пространственные линии. Векторная функция скалярного аргумента

§ 6. Комплексные функции действительного переменного

§ 7. Решение уравнений
ГЛАВА V. ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

§ 1. Неопределенный интеграл

§ 2. Определенный интеграл

§ 3. Способы вычисления определенных интегралов

§ 4. Несобственные интегралы
ГЛАВА VI. ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

§ 1. Некоторые задачи геометрии и статики

§ 2. Общая схема применения интеграла
ГЛАВА VII. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

§ 1. Функции нескольких переменных

§ 2. Производные и дифференциалы. Дифференциальное исчисление

§ 3. Геометрические приложения дифференциального исчисления

§ 4. Экстремумы функций нескольких переменных

§ 5. Скалярное поле
ГЛАВА VIII. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 1. Двойные интегралы

§ 2. Тройные интегралы

§ 3*. Интегралы, зависящие от параметра
ГЛАВА IX. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ

§ 1. Криволинейный интеграл

§ 2*. Интегралы по поверхности

§ 3*. Теория поля
ГЛАВА Х. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 1. Дифференциальные уравнения первого порядка

§ 2. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков

§ 3. Линейные дифференциальные уравнения

§ 4. Системы дифференциальных уравнений
ГЛАВА XI. РЯДЫ

§ 1. Числовые ряды

§ 2. Функциональные ряды

§ 3. Степенные ряды

§ 4. Разложение функций в степенные ряды

§ 5. Некоторые применения рядов Тейлора

§ 6*. Дополнительные вопросы теории степенных рядов
ГЛАВА XII. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ

§ 1. Ряды Фурье

§ 2. Дополнительные вопросы теории рядов Фурье. Практический гармонический анализ

§ 3*. Интеграл Фурье
ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ



Примеры страниц


Доп. информация: Как видно из содержания этот "краткий" курс на самом деле является полным курсом Высшей математики для студентов технических вузов. Написано всё очень понятно. Замечательная книга!

Читать «Краткий курс математического анализа для втузов»

Купить электронную версию