Высшая математика. (В 3-х томах) КНИГИ ;ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ Автор:Бугров Я.С., Никольский С.М. Название: Высшая математика. (В 3-х томах)Издательство: Дрофа Год: 2004 Формат: djvu / rar Размер: 24,12 МбУчебник соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.В первом томе содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.Второй том содержит: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, ряды. Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.Третий том содержит: обыкновенные дифференциальные уравнения, кратные интегралы, векторный анализ, ряды и интеграл Фурье, простейшие задачи из теории уравнений математической физики, функции комплексного переменного, элементы операционного исчисления.Том 1. СОДЕРЖАНИЕПредисловие 4§ 1. Определители второго порядка 7§ 2. Определители третьего и n-го порядка.. 8§ 3. Матрицы..22§ 4. Система линейных уравнений. Теория Кронекера-Капелли.. 25§ 5. Трехмерное пространство. Векторы. Декартова система координат 48§ 6. n-мерное евклидово пространство. Скалярное произведение 59§ 7. Отрезок. Деление отрезка в данном отношении 67§ 8. Прямая линия 69§ 9. Уравнение плоскости 80§ 10. Прямая в пространстве 89§ 11. Ориентация прямоугольных систем координат 93§ 12. Векторное произведение 96§ 13. Смешанное (векторно-скалярное) произведение....104§ 14. Линейно независимая система векторов 105§ 15. Линейные операторы 114§ 16. Базисы в Rn 122§ 17. Ортогональные базисы в Rn 128§ 18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведений 138§ 19. Преобразование прямоугольных координат в плоскости 141§ 20. Линейные подпространства в Rn 145§ 21. Теоремы фредгольмова типа 152§ 22. Самосопряженный оператор. Квадратичная форма....161 § 23. Квадратичная форма в двухмерном пространстве....173§ 24. Кривая второго порядка 178§ 25. Поверхность второго порядка в трехмерном пространстве 196§ 26. Общая теория поверхности второго порядка в трехмерном пространстве 217§ 27. Плоскость в Rn 223§ 28. Линейное программирование 241Предметный указатель 282 Том 2. СОДЕРЖАНИЕПредисловие 9Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 11§ 1.1. Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества 11§ 1.2. Операции над множествами 13§ 1.3. Символика математической логики 15§ 1.4. Действительные числа 16§ 1.5. Определение равенства и неравенства 20§ 1.6. Определение арифметических действий 22§ 1.7. Основные свойства действительных чисел... 29 § 1.8. Аксиоматический подход к понятию действительного числа 31§ 1.9. Неравенства для абсолютных величин 33§ 1.10. Отрезок, интервал, ограниченное множество 34§ 1.11. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел 35Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 39§ 2.1. Понятие предела последовательности 39§ 2.2. Арифметические действия с переменными, имеющими предел 47§ 2.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины 50§ 2.4. Неопределенные выражения 52§ 2.5. Монотонные последовательности 54§ 2.6. Число е 58§ 2.7. Принцип вложенных отрезков 59§ 2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества61§ 2.9. Теорема Больцано—Вейерштрасса 66§ 2.10. Верхний и нижний пределы 68§ 2.11. Условие Коши сходимости последовательности 71§ 2.12. Полнота и непрерывность множества действительных чисел 73Глава 3. ФУНКЦИЯ. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 75§ 3.1. Функция » 75§ 3.2. Предел функции 88§ 3.3. Непрерывность функции 98§ 3.4. Разрывы первого и второго рода 106§ 3.5. Функции, непрерывные на отрезке 110§ 3.6. Обратная непрерывная функция 115§ 3.7. Равномерная непрерывность функции 118§ 3.8. Элементарные функции 121§ 3.9. Замечательные пределы 136§ З.10. Порядок переменной. Эквивалентность 139Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 144§ 4.1. Производная 144§ 4.2. Геометрический смысл производной 148§ 4.3. Производные элементарных функций 156§ 4.4. Производная сложной функции 158§ 4.5. Производная обратной функции 160§ 4.6. Производные элементарных функций (продолжение) 161§ 4.7. Дифференциал функции 164§ 4.8. Другое определение касательной 168§ 4.9. Производная высшего порядка 169§ 4.10. Дифференциал высшего порядка. Инвариантное свойство дифференциала первого порядка 171§ 4.11. Дифференцирование параметрически заданных функций 174§ 4.12. Теоремы о среднем значении 174§ 4.13. Раскрытие неопределенностей 182§ 4.14. Формула Тейлора 186§ 4.15. Ряд Тейлора 192§ 4.16. Формулы и ряды Тейлора элементарных функций 195§ 4.17. Локальный экстремум функции 200§ 4.18. Экстремальные значения функции на отрезке 205§ 4.19. Выпуклость кривой. Точка перегиба 207§ 4.20. Асимптота графика функции 212§ 4.21. Непрерывная и гладкая кривая 215§ 4.22. Схема построения графика функции 217§ 4.23. Вектор-функция. Векторы касательной и нормали 222Глава 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 227§ 5.1. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов 227§ 5.2. Методы интегрирования 232§ 5.3. Комплексные числа 239§ 5.4. Теория многочлена п-й степени 244§ 5.5. Действительный многочлен п-й степени .... 247 § 5.6. Интегрирование рациональных выражений 250§ 5.7. Интегрирование иррациональных функций 254Глава 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 259§ 6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его определение 259§ 6.2. Свойства определенных интегралов 267§ 6.3. Интеграл как функция верхнего предела ..275§ 6.4. Формула Ньютона-Лейбница 278§ 6.5. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме 284§ 6.6. Суммы Дарбу. Условия существования интеграла 286§ 6.7. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций 289§ 6.8. Несобственные интегралы 291§ 6.9. Несобственные интегралы от неотрицательных функций 296§ 6.10. Интегрирование по частям несобственных интегралов 300§ 6.11. Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точках 302Глава 7. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ 305§ 7.1. Площадь в полярных координатах 305§ 7.2. Объем тела вращения 306§ 7.3. Гладкая кривая в пространстве. Длина дуги 307§ 7.4. Кривизна и радиус кривизны кривой. Эволюта и эвольвента 316§ 7.5. Площадь поверхности вращения 321§ 7.6. Интерполяционная формула Лагранжа 323§ 7.7. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций 326§ 7.8. Формула Симпсона 330Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 335§ 8.1. Предварительные сведения 335§ 8.2. Предел функции 338§ 8.3. Непрерывная функция 345§ 8.4. Частные производные и производная по направлению 350§ 8.5. Дифференцируемые функции 356§ 8.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 360§ 8.7. Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала 364§ 8.8. Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент ... 366 § 8.9. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка 372§ 8.10.Формула Тейлора 378§ 8.11. Замкнутое множество 380§ 8.12. Непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве —386§ 8.13. Экстремумы 391§ 8.14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции 397§ 8.15.Теорема существования неявной функции.399§ 8.16. Касательная плоскость и нормаль 404§ 8.17. Системы функций, заданных неявно 407§ 8.18. Отображения 414§ 8.19. Условный (относительный) экстремум 416Глава 9. РЯДЫ 425§ 9. 1. Понятие ряда 425§ 9.2. Несобственный интеграл и ряд 428§ 9.3. Действия с рядами 430§ 9.4. Ряды с неотрицательными членами 432§ 9.5. Ряд Лейбница 438§ 9.6. Абсолютно сходящиеся ряды 439§ 9.7. Условно сходящиеся ряды с действительными членами 441§ 9.8. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость 442§ 9.9. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов 451§ 9.10. Перемножение абсолютно сходящихся рядов 458§ 9.11. Степенные ряды 462§ 9.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов 467§ 9.13. Функции еz,sin z, cos z от комплексного переменного 474§ 9.14. Ряды в приближенных вычислениях 478§ 9.15. Понятие кратного ряда 487§ 9.16.Суммирование рядов и последовательностей 496ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 502 Том 3. СОДЕРЖАНИЕПредисловие 8Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 11§ 1.1. Задача, приводящая к дифференциальному уравнению 11§ 1.2. Общие понятия 12§ 1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка.... ..............24§ 1.4. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка 36§ 1.5. Метрическое пространство 40§ 1.6. Доказательство теоремы существования решения дифференциального уравнения первого порядка 47§ 1.7. Метод Эйлера приближенного решения дифференциального уравнения первого порядка 51§ 1.8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 52§ 1.9. Особые решения 56§ 1.10. Огибающая семейства кривых 57§ 1.11. Дифференциальное уравнение второго порядка 60§ 1.12. Система из двух дифференциальных уравнений первого порядка 63§ 1.13. Дифференциальное уравнение n-го порядка 65§ 1.14. Понижение порядка дифференциального уравнения 69§ 1.15. Линейные уравнения высшего порядка 73§ 1.16. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 81§ 1.17. Метод вариации постоянных 87§ 1.18. Частное решение неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами. Приложения 90§ 1.19. Системы дифференциальных уравнений. Фазовое пространство 103§ 1.20. Линейная однородная система дифференциальных уравнений 107§ 1.21. Общее решение линейной однородной системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 112§ 1.22. Сведение системы уравнений к одному уравнению 121§ 1.23. Неоднородная система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 124§ 1.24. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов 128§ 1.25. Элементы теории устойчивости 134§ 1.26. Классификация точек покоя 142Глава 2. Кратные интегралы 154§ 2.1. Введение 154§ 2.2. Сведения из теории меры Жордана 161§ 2.3. Свойства кратных интегралов. Теоремы существования 168§ 2.4. Сведение кратного интеграла к повторным.... 173 § 2.5. Доказательство существования интеграла от непрерывной функции 185§ 2.6. Замена переменных. Простейший случай 187§ 2.7. Замена переменных. Общий случай 189§ 2.8. Полярная система координат в плоскости....193§ 2.9. Полярная система координат в пространстве 196§ 2.10. Цилиндрические координаты 198§ 2.11. Площадь поверхности 200§ 2.12. Координаты центра масс 208§ 2.13. Несобственные интегралы 213§ 2.14. Несобственный интеграл с особенностями вдоль линии 218§ 2.15. Несобственный интеграл, зависящий от параметра 219Глава 3. Векторный анализ 230§ 3.1. Кусочно-гладкая ориентированная кривая....230§ 3.2. Криволинейный интеграл первого рода 233§ 3.3. Интеграл от вектора вдоль кривой 235§ 3.4. Поле потенциала 241§ 3.5. Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах 250§ 3.6. Ориентация плоской области 252§ 3.7. Формула Грина 254§ 3.8. Интеграл по поверхности первого рода 259§ 3.9. Ориентация поверхности 261§ 3.10. Система координат и ориентация поверхности 264§ 3.11. Интеграл по ориентированной плоской области 268§ 3.12. Поток вектора через ориентированную поверхность 271§ 3.13. Дивергенция. Теорема Гаусса-Остроградского 276§ 3.14. Соленоидальное поле 284§ 3.15. Формула Стокса 285Глава 4. Ряды Фурье. Интеграл Фурье 291§ 4.1. Тригонометрические ряды 291§ 4.2. Сходимость тригонометрических рядов 297§ 4.3. Ряд Фурье 299§ 4.4. Признаки сходимости рядов Фурье 302§ 4.5. Ортогональные свойства тригонометрических функций 306§ 4.6. Коэффициенты Фурье 308§ 4.7. Оценка коэффициентов Фурье 309§ 4.8. Пространство функций со скалярным произведением .' 310§ 4.9. Ортогональная система функций 314§ 4.10. Полнота тригонометрических функций 318§ 4.11. Комплексная форма ряда Фурье 322§ 4.12. Понятие интеграла Фурье. Повторный интеграл Фурье 323§ 4.13. Косинус- и синус-преобразования Фурье 331§ 4.14. Примеры 332§ 4.15. Приближение интеграла Фурье 336§ 4.16. Сумма Фейера 337§ 4.17. Полнота систем функций в С и L2' 343§ 4.18. Сведения из теории кратных рядов Фурье....346Глава 5. Уравнения математической физики 361§ 5.1. Температура тела 361§ 5.2. Задача Дирихле 363§ 5.3. Задача Дирихле для круга 364§ 5.4. Задача Дирихле для полуплоскости 366§ 5.5. Уравнение теплопроводности в стержне 369§ 5.6. Теплопроводность для бесконечного стержня 374§ 5.7. Малые колебания струны 376§ 5.8. Колебание бесконечной струны. Формула Даламбера 381§ 5.9. Колебание круглой мембраны 382§ 5.10. Общая задача Штурма-Лиувилля 387§ 5.11. Интеграл энергии (Дирихле) 390§ 5.12. Применение преобразований Фурье 395Глава 6. Теория функций комплексного переменного 401§ 6.1. Понятие функции комплексного переменного 401§ 6.2. Производная функция комплексного переменного 404§ 6.3. Условия Даламбера-Эйлера (Коши-Римана) 411§ 6.4. Гармонические функции 415§ 6.5. Обратная функция 419§ 6.6. Интегрирование функций комплексного переменного 425§ 6.7. Формула Коши 431§ 6.8. Интеграл типа Коши 434§ 6.9. Степенной ряд 435§ 6.10. Ряд Лорана 438§ 6.11. Классификация изолированных особых точек. Вычеты .444§ 6.12. Классификация особых точек на бесконечности . 451§ 6.13. Теорема о вычетах 454§ 6.14. Вычисление интегралов при помощи вычетов 455§ 6.15. Линейная функция. Дробно-линейная функция 462Глава 7. Операционное исчисление 468§ 7.1. Изображение Лапласа 468§ 7.2. Изображение простейших функций и свойства изображений 470§ 7.3. Приложения операционного исчисления 487Глава 8. Обобщенные функции 495§ 8.1. Понятие обобщенной функции 495§ 8.2. Операции над обобщенными функциями 501§ 8.3. Преобразование Фурье обобщенных функций 503Предметный указатель 506Letitbit.netUploadbox.comDepositfiles.com 85 1 2 3 4 5

Скачать книгу бесплатно (djvu, 1.71 Mb)

---

Читать «Высшая математика. (В 3-х томах)»